高次方程上海教育出版社上海 [高次方程]

高次方程芳作编明

一元次方程的代数理论对于一元一次方程ac+b=0和一元二次方程ac²+bc+c=0(其中α≠0),想必读者已很熟悉了．由于它们有简单易记的求根公式,求解这些方程是并不困难的.什么是一元n次方程呢？一元？次方程,指的是下述形式的代数方程:aoc+an-1+an-1c+an=0这里,n是非负整数,αo、a、an-1、an是常数(ao≠0)当 n≥3时,即是高次方程,对于一元n次方程,等号的左端 f(x)=acc”+aan-1+an-1c+an,是一元n次多项式.

定理1(余数定理)次多项式f(α)除以α一α,余数等于f(a)证明n次多项式f(∞)除以の一α,设商为g(∞),余式为 R,那么,根据带余除法法则,有 f(c)=(c-a)g(c)+R.由于除式是一次式,所以商g(∞)是n-1次多项式,余式 R是一个常数.在式中,如果令=α,得 f(a)=(a-a)g(a)+R,即 R=f(a)从例1看出,求n次多项式f(c)除以α一α的余数,运用余数定理要比直式除法方便得多.[例2]求f(∞)=∞-2o-5x²+5x+3除以∞-2的余数.

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