【实分析基础】第二卷 - 人民教育.pdf
实分析基础 第二卷 W.托奇克著 邓立生译雷垣校订
序 眼前的这本“积分学”是与“微分学”相衔接的.如同那里一 样,这里也将一维与多维的情形作了统一的处理,这样就避免了类 似结果的重复．这书的各个章节是与微分学合并起来编号的．因 而有关1至7章的引证是指“微分学”的,如同我在“微分学”中已经提及的,这里我也要感谢为这书的 底稿而作了极有神益的指示的Maruhn教授.和印刷 所所付出的认真劳动我也要致以谢意,W.
引言 本书以积分概念的论述开始．如果f是定义于R*中的一个 区间Q上的(连续)函数,那么我们可以将Q的分割对应于下列形 式的和:将f在部分区间Q的任意一点处的函数值 乘以该部分区间的测度mQ,然后就Q的这个分割的所有部分 区间作出和 On=f(x.mQ,,,v(这里一个区间的测度是它的棱长的乘积)．于是我们可以证明:考虑一逐步变得更为细密的分割序列,则相应的和o趋于一 确定的实数I,这个数既不与分割的特殊选择有关,也不与点,的选择有关.我们称数I为f在Q上的积分.关于积分将首先证明下面两个基本定理:A.一m维的积分可以化为m个一维的积分.B. 
