古今算学：假数测圆_刘铎算学书局 [古今算学]

易藏事往得連比例開平方法用以求開方表且即開方表求惟用之甚便而求之甚難非集數十人之九數十年之功未對數因以求定對數而求對數者遂可不復開方後又悟連比自循齊梅氏泰西杜氏德美以連比例求矢而八線乃此求對數表捷術也至割八線必資大渺無能舍六宗三要者為推演弧背与切割二線互求于是割之法乃大備此求可經求特其術但有求矢之法而無求切割二線之法緣復補八表捷也若八線對數必由弧背求得八線然後再由八線真數求其對數有捷法亦雨次推求兹復會合對數捷法與割捷法以尽其而知四十五度以内割綫及四十五度以

數未有有正而無負者對數何獨不然單一以上為正對數其用數為一帶畸零四十五度內正割類之單一以下為負對其用容有假借者父執戴鄂士先生發前人未发之蕴為負算對數數為微小於一四十五度外餘類之此出于象數之自然初不正負全而對數乃无遗憾本正負二義以經求八對數精思所到捷經忽開矣余惟對數以减代除實内减法為正减减餘仍此例三率其中率為一者其首末二率之對數為數必同属正負為正法內减實反減减餘易為負負算之由已肇于此凡有連必而以雨具數互相除其除得之亦必一正一負而以罩一為中率正割半餘正連比例三率也若降半径為單一正割餘亦之而降降位半径羿之對數為无降位正割餘之對數相加仍得降位半径之對數亦必馬无數如是率亦如 L 是故

待求得八線而後由八線一一求其對有捷法亦多一數語壬叔即首此事喜其意見之同然韵以之之法亦此意而之之法殊不可得也至去獲見壬叔李君甫接未未得其梗概何盖以具數求假數本非逐數可求故恒借他數可經求假數不必借用數依法行之果得經求割線對數之術復之所以難也今秋外切密率既竟忽悟四十五度以内割線初商實大者二可求負算對數而因以得弧背求四十五度思割線既可經求當不可求一線因又悟連比例開方法其用以外正對數之夫八線内既得一對線對數可加二二象数第三