[微分几何教程]

【微分几何教程】.pdf高等学校教学用書 微分几何教程 C.ⅡI.芬尼可夫著 施祥林徐家福序 這本微分何教程是按大學物理數学系和力學數學系的微分變何 教學大網而寫成的,但是具有某些特點.因篇在無小的解析教程中通常已研究過平面曲線的初等性質,我為把平面曲線看做空間曲線的特别情形是可能的。因此在的 第一部分一開始便向考介绍简罩曲線弧(平面的與空間的)與簡罩曲 而片的初等何概念。除了基本的定羲以外,還哀還研究了它們與一 導数有關的最簡罩的性質.線时將引用函數的存在定理。為使者方便起见,遗些定理都放在 附錄中而不加證明,本就是以這些定理為基而成的。完全同樣 地,在附錄中也提出了矢函數微分法的全部理,遣理無疑地是解 析學的一部分,但是在微分何中被廣泛地遵用着.或曲面)之奇點的方法。目錄 序 1.平面上曲粽的定羲 1.筒罩曲線弧2曲線的参表示3.切線興法粽 4.方程 F(x,y)=05.由式方程所給定的曲線的切線6.极坐模系智 題1—7 2.空間曲線的定7.简罩空間曲線弧8.正则茁線段9.切線方程10.弧長11.用助坐概間的兩個方程給定曲線12.由际式方程所給定的曲線 的切線警题8-13 3.曲面的定筛罩曲面片14.正则曲面片15.曲面的切平面智题14一17 4.曲線F(x,y)=0的奇照 16.在二重點的切線 17.孤立點,猪點18.判别式等於0的情 形潜题18 5.曲面F(x,y,2)=0的奇具点 19.奇點.切面20.孤立點.
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