[微积分初步]-V2

【微积分初步】.pdf目錄 第一章基木概念 1.函数 91.变量和常量 82.数 83.雨数及其定义域 94.淘数的渐增、渐及其图象 S5.反救 S6.物致.极限 S1.极限定义.S2.七穷小量 83.投限运算定理及制定民限存在法则 4.南个宜要设限 S5.无穷小量之阶3.逹函数 S1.改变量 52.速两数的定义S3.福质点举阴.S4.在湘区调上速教的性第二章导两数及微分 S1.导两数 -35 S2.微分.-56 S3.洛尔定理与中值定理(拉格期日定理)S4.导菌数的应用一-极值.第三章定积分 S1.前积 .0 S2.第一章基本念 微积分学是着重研究函数的。所以荫数概念,就是本誉的基本概念.与它密切相关的一些概念中,以常量,变量和对应概念最为重要。下面,我 們就一般的观点来谈常量和变量.就最簡罩的情况来建立对应概念.并且 由此引出雨数概念,进一步研究一些菌数的简單性贺.在建立雨数概念的过程中,不可避免的,我們要接触到它的变化状 况。事实上,两数变化默况的规律正是反映了它的本質,我們只有了解了 象时,变化趋势就形成了研究中的关键問题。一且我們掌握了它的变化趋 势,不管它朵取那些多种多样的变化方式,我們郡能作出正确的判断。极 限概念就是研究南数的变化趋势的。所以极限概念也是微积分学的基本 概念。无理数的存在,就是无可怀疑的了.证明:假如命题不奖,可設 √2= 与无公因子.于是 q2p(A) p 因为2p是偶数,故g亦必须为偶数.合9=2g q²-4g² 于是 4g²=2p2 p2q²(B) 由(B)式,可知力亦为偶数,因此与4有公因子,此与所設矛 盾,故命题成立.一般说来,凡开方不尽的数、例如,√3,√5.都是无理数。反过 来,并不成立,例如T.对于实数来,有些簡單渐很重要的性置,如:实数中无最大的数:任 意二实数之間,必有实数存在(这个性算叫做实数的密集性):对实数施行 加,减,乘,除(0不能作除数)的粘果,仍是实数,大家都用过,我們不一一 证明了。
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