【微积分学】.pdf
大 江 修訂第七版第14,15章抽印本 商務印書館印赠1951年10月 第十四章 一级微分方程式 109.定羲設y為的函數,若,y及y的道數之間,有:關係如下方程式者,F(x,y,hip day 或 F(x,y,y,y,,y=0,還種關係叫做n般微分方程式.函數y=y(x)之能满足式者,叫做方程式的解或叫做分.設方程式9(x,y,C1,O2,,Cn)=0 含有n個任意常數C1,C2,C,并且由此所確定的函數y能满足 微分方程式者,那末這函數就叫做式的通解.
第十四章 一級微分方程式 由式產生式,由二式消去C,便構成了微分方程式.若由微分方程式來求它的解,這種演算叫做微分方程式 的分．在一般微分方程式的分過程中,要引進一個任意常數C 下面所講的,是種一級微分方程式的分.變數可分離的方程式 設微分方程式的形式為 dy =X(x)Y(y)dx 把此式寫如 dy=X(a)da,Y(y) 於是即得其解禽 X(e)dx+C 例．解方程式 dx 把變數分離,便得 dy=cdx h c²-1於是得其解為 logy=郎 y²=C(x²-1)
第十四章 一般微分方程式 dx_2udu 1-u² 雨分,得 logx-log(1-u²)+k x²-y²=Cx.例题.求下方程式的解 2xydx-(x²-y²)dy=0, x²+y²=Cy(x+y)dx+(y-x)dy=0, arc tan =log(C.x²+y²)下面這個微分方程式(Ax+By+C dx(ax+by+c 是可以簡化而變成齊次方程式或變數分離的方程式,1°設Ab-aB丰0.可作變數代换如下:=Ax+By+C, =ax+by+c. 
