[近世代数]·杨子胥编·高教社版

【近世代数】杨子胥编高等教育.pdf

高等学校试用教材 近世代数 杨子胥编著序言 近世代数(或抽象代数)是大学数学系的重要基础课之一,主 要介绍群、环、域(以及模)的基本概念和基本理论.在这里人们 将受到良好的代数训练,并为进一步学习数学得到一个扎实的代 数基础.我们知道,数、多项式和矩阵的出现是为了刻画一些物理量 和几何量,诸如长度、面积、速度、物理定律、空间中点的位 置、平面的运动和几何变换等,它们的表现能力是很强的,使用 数、多项式和矩阵足以刻画许多我们遇到的物理量和几何量,然 而当人们企图刻画对称性一一无论是物理现象中,还是数学世界 中(尤其是在几何图形中)的对称性时,都无法用单个的数、多项 式或矩阵去刻画,为了刻画对称这一概念,人们发现了群,现在 我们知道前言 本书是在长期教学实践的基础上,参考国内外大量相关教 材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果,编写而成.全书共六章,可大致分为三个部分．第一部分,即第一章基 本概念,它是全书的基础,在以后各章都要用到,应予以充分重 视．第二部分包括第二、三两章,介绍含一个代数运算的群的理 论．其中第二章介绍群的最基本的知识.第三章则进一步介绍正 规子群和有限群,以及和它们相关联的群论中最基本最重要的定 理,如群的同态和同构定理,共轭、正规化子和中心化子,Sy- low定理和有限交换群基本定理等等．第三部分包括第四、五、六三章,介绍含有两个代数运算的环与域的理论．其中第四章介 绍环的基本知识.