从单位根谈起上海教育出版社上海 [从单位根谈起]

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从单位根谈起 蒋声前言 单位根这个题材,通常是作为高等代数的讨论对象,在初 等数学里很少引起重视．正因为过去较少注意,可挖掘的潜 力就更大．有感于此,想尝试写一本题为《从单位根谈起》的 小册子,着重谈谈单位根在初等数学中的应用,适当介绍理论 背景.执笔的过程,同时也是笔者学习和思考的过程,读者在 读完了本书之后,也一定会发现,关于单位根确实还有许多有 趣的问题值得想一想．如果这本小册子有助于此,将是作者 非常高兴的．同时,对于本书中可能存在的缺点和错误,除再 三查对以尽力减少外,还请同志们多多批评指正.一、单位根的基本性质 先看一个简单而有趣的例题①:[例1]已知a²+α+1=0,求证 a197+十000=证 从条件α²+α+1=0可以得到α²=1。这是因为:a²=(a²-1)+1=(a-1)(a²+a+1)+1=1.所以 a1979 =a3x659+2 =(a3)659.a² =α2,D a2 a a2000 =a3x666+2 =(a3) 666.a²=α²,a a2 由此立刻得到 =α2000+(事实上,我们不仅能证明上述等式成立,而且能把每端的值也 求出来:+626rD =α²+α=(a²+a+1)-1-1 用类似的方法,可以解答下面这个更一般的例题: