点集拓扑学初步 上海科学技术出版社上海 [点集拓扑学初步]
点集拓扑学初步 江泽涵
《拓扑学引论》(1978年版)的原序摘录 拓扑学是继欧几里得几何、解析几何、微分几何、射影几何等 之后的一种较新的几何学,作为几何学,它仍然是研究图形(或形 状)的科学.它之所以较新,因为它研究的是图形在连续变形下的 不变的整体性质,迟至本世纪最初的二十五年中,国外才相继出 现点集拓扑(或称一般拓扑)和代数拓扑的第一个教本.现在,拓 扑学已经形成了点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑等分支,已经渗入 到并沟通了数学的很多分支,并且通过图形的手段,在其他自然科 学和工程技术中有了日益重要的应用,作为基础课程的一个教本,内容应精简、直观易懂,在这方 面,作者曾作了一些努力.
第一章度量空間 度量空間是欧几里得空間E的极为接近、极为自然的推 广,而且从它又可以很自然地过渡到更广的、更抽象的、但有必要 加以研究的拓扑空間.另一方面,它的范圍已够广泛,包括了在数 学中遇到的一些函数空間、Hilbert空間等.因而度量空間的理 已成为学习近代数学所不可缺少的知識.本章将介貂度量空间的一些基本概念与性质,以及从度量空 間到度量空间的连續映射的一些基本概念与性质.理解它們的最 好途径,是用欧几里得空間E”的相应概念与性质作为模型.至于 它們的安排与明,则将受到下一章中拓扑空间的讨的影响,1. 