关于作圆与已知圆直线或零圆相切问题的探讨 河南人民出版社郑州
前言 本文系我在开封师范專科学校科学研究的一篇文。自 1956年元月起,利用課余时間寫作,至年終成稿。内容包括十 类“作圆切已知圆、切正知直或过已知点”的作圖题,再将 每类問题逃行讨輸,可遵出百余个不同的作圖题。并在应用方 法上,密切结合中学几何課本,但在内容方面拜没有涉及到比 较高深的理,因此,可供中等学梭教师的教学参考,以及高 中学生進修之用.本書重点放在对这些作圖題的讨輸上。在这方面虽然下了 不少工夫,也占了较大篇幅.但由于时間詹卒,書中难免有些 不妥之处,悬切地希望数学教师、数学爱好者和讀者同志多多 指正！
引言 古希起元前三世起,一位数学家阿波罗尼解出一个“作一圆与三个已知圆相切”的作圖題。为了更廣泛地系地研 究这一問题,有把圆的概念加 以大的必要。在現用的初中 儿何課本开始罐圆的时候,首 先述过一点A作圆(如圖1),所得的結是“这样的圆可 以作无数个,并且这些圆的圆 心可以任意选選”。我們仔細 第1 考窟一下,如果把心选選在A点,这种圆就不存在,那么“圆心可以任意选選”的法,就不密。只有大了圆的概 念,才能使这一結無有例外。我們設想当选選的周心与A的 距离愈近,所作出通过A点的 就愈小,因此点A是半径趋 近于0时圆的極限状态。
但是为了作圖的难易和在解法上的系性,这十个显题的 排顺序如下:(l)p、p、p; p、p、Q; 2、p; 2、见、c; p、L、c; c、c、L; L、L、L; p、p、c; c、c、p; c、c、c.研究的目的:除了明确它們的作法外,重点要放在对它們 的讨。这样一來,对这一問题的研究就可連系到中学几何課 的許多作圖題。研究人手是建筑在中学課所学習过的定理和基 本作圖的基上,那里学过的就为是已有的知,作为引用 的依据.三作圖題 作圈题1。过三已知点作一图(簡記p、p、p)作法:設A、B和iC是已知三点。