数学物理方程的问题分析与解答郑州大学数学系
目 1.数学物理方程的建立Ⅱ,二阶线性偏微分方程的分类Ⅲ.二阶偏微分方程的解IV.双曲型方程的解法(I)达朗贝尔解法(Ⅱ)富里哀解法V.抛物型方程解法V.椭圆型方程解法WI.黎曼解法.
1.方程的推导 1.没有一细紧的弦,在垂直方向有外力f(x,1)作用,试导出弦的横振动方程,解:设x点处弦的横向位移为u(x,1),取(x,x+.x)之间的一段微元,设作用在微元左、右两端的张力分别为7,T,则水平方向的力为:Tcosa-Tcos(a+.a)=0.cosa=≈1,√1+ux T1x+.x=常数,垂直方向力为:Tsina-Tsin(α+.α)+f(xt)x 4x 我们考虑的a很小 du x0 0u sinatga ax √1+un0 0u 0xx+.x+f(x,t)x 惯性力为:=px au Ot2 故得 ou+f(x,t)x=.xp xxa
du dQ(x)-K(x)0x -S(x)t,在t,到t2时间内通过截面S(x)的热量为:Ou dt 5(x) 另一方面在.x一段内,热量的改变为:dQ(t)=CpS(x)xu,故在x到x的一段内改变为:由热量守恒知:du(x2t) du(x,t) -K(x)S(x)0x 0x+SSxf(x,t)S(x)dxdt du pxp Ou.x)+f(x,t)S(x)=Cp(x)S(x)5设有一密度、传热系数和截面都均匀的杆,无热源作用,试导出热传导方程式,(用改变量的方法)。