有限元素法简介对内燃机工作者的讲座

毛主席语录路线是个纲,纲举目张.中国人民有志气,有能力,一定要在不远的将来,赶上和超过世界先进水平.我们不能走世界各国技术发展的老路,跟在别人后面一步一步地爬行。我们必须打破常规,尽量采用先进技术,在一个不太长的历史时期内,把我国建设成为一个社会主义的现代化的强国.理论的基础是实践,又转过来为实践服务。

引言有限元素法是近十几年来迅速发展起来并获得广泛应用的一种数值计算方法。它起源于结构问题的矩阵分析,首先被应用于航空部门,由于其方法的有效性,迅速推广应用于造船、土木建筑、机械等工程部门,并取得了显著的效果.许多应力分析问题(包括机械应力及热应力)都可用有限元素法来求解.其他如温度相当广泛的.从以下介绍中可以看出,有限元素法实际上是古典变分方法(能量法或Ritz法)的一种变体。它可以直接从所考察的物理模型出发,利用诸如最小位能原理或虚功原理等力学原理,直接进行离散化处理而列出计算格式,而不必通过把问题归结为微分方程这一中间手续再离散化处理,因此更具有明确的物理意义,并易

况作为借鉴.从数值求解的角度,求位移函数u=u(x)可以通过下面两个不同的途径:①有限差分法一—从物理模型列出相应的微分方程,再离散化得差分方程而求解.a 显然,在均匀拉伸的情况下,弹簧上各点的正应力α是相等的,即 L da dx=0.因此由式,可得位移函数u=u(x)所满足的微分方程为 =0或 P dx2=0。而相应的边界条件就是式.这是一个二阶常微分方程的边值问题,可将问题离散化,用有限差分法来求解。方法是:在求解区间[0,L]上取若干个节点 x=0,x1,x2,,x-1,x=L(如 x=0x,x xix:xit 图2.