【关於二阶半线性常微分方程SturmLiouville边值问题解的存在性】黄玉君.pdf
分类号 密级内部 2S83010 学号:940103 关于二阶半线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性 董玉君 指导教师姓名 周钦德 教授 吉林大学 专业名称 基础数学 论文答案日期授予学位日期 1998.
提要 0,xcosa-pxsina=0,xcosβ-pxsinβ=0,这里p:[0,1](0,+∞o)连续,q+,q∈L(0,1),α∈[0,π),β∈(0,π],x+=max{x,0),=max{一x,0)使这一边值问题存在非零解的函数组q的集合称为广 义.在此基础上使用重合度(thecoincidencedegree)理论研究非线性边值问 题(p(t)x)+f(t,x)+h(t,x)=0,xcosa-pxsina=0,xcosβ -pxsinβ=0解的存在性.丰富并发展了边值问题解的存在性理论.
第一章引言 边值问题 x+f(t,x)-0x=0=x解的存在性研究最早大概是由Picard在1893年开始的[1]．在一百多年漫 长的研究过程中,使线性边值问题 x+x=0 x=x=0 存在非零解的谱点入E{n2π2>曾起着非常重要的作用.例如,1961年M.Lees [2]证明边值问题(1),有唯一解,如果f:[0,1]×R.R连续并且满 足 f(t,x)≤π2-θ(0>0充分小).1969年A.C.Lazer和D.E.