【一类椭圆方程边值问题的拟多重网络预处理迭代法】白乙拉.pdf
目录 绪论 预备知识 1边值问题的差分格式 2多重网格方法 §3预处理迭代法 第二章构造一类椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理选代法 1一维常系数微分方程Dirichlet边值问题 一维变系数微分方程边值问题 .3 二维变系数微分方程边值问题,26 4拟多重网格预处理迭代法的算法步骤 32 5数值实验的结果与分析 34 参考文献,中文摘要,39 英文摘要 42
1972年Brandt发现了多重网格算法的有效性,他强调的是多重网格 过程和附加技巧的结合应该产生一种“多层自适应”算法,他的多重网格 算法的精确描述是在1975/1976年的文章中.在这些有关多重网格算法的文章中,关于收敛性的考虑仍然很含糊,收敛性分析的重要一步是由Nicolaides做出的年,联邦德国的Hackbusch教授独立于上述文章的思想,进一步 发展了多重网格算法,第一篇文章包含了软件和利用Fourier变换的收敛 性分析．1977年,将Nicolaides的结果作了推广,并在改写版本(Hackbusch[5],写于1978年,发表于1981年)中利用了光滑性和逼
u(xx1)-2u(x)+u(x-1)_{d2u(x)]h2{d2u(x)}“4)0+h2 [dx2]12[dx2其中口,表示方括号内的函数在x,点取值．于是在x可将方程写成h2 h2{du(x)] 其中R,(u)=+O(h2), 12dx显然,当h足够小时,R(u)是h的二阶无穷小量．若舍去R(u),则得到 逼近方程(1)的差分方程:h2 式中f=f(x,),称R,(u)为差分方程(1)的截断误差.利用差分算子L,可将(1.