【迭代法的超线性收敛阶】张达明.pdf
分类号 单位代码 密级 研究生学号 硕士学位论文 题目 迭代法的超线性收敛阶 作者姓名:张明达 专 业:应用数学 导师姓名 于波 教授 及职称:吉 林 東大学 O 〇一年三月
S1引言 非线性问题是现代数学主要研究的问题,非线性方程组及其收敛性理论 则是其最基本问题,非线性方程组选代解算法是计算数学的主要研究方向之一.简 单迭代法x.)=Y(x)是最基本、最常用的一类送代法,多步定常送代法亦可 化成高维问题的简单迭代法的形式关于简单迭代法的收敛性,已有如下结论:当 Y(x)在解x‘处F可微且p(Y(x)<1则迭代法收敛:若0
定义1量 ∞,当R,(x)=0,p∈[1,∞) X inf{p∈[∞)/R(x2)=∞其他情形称为选代法在x处的收敛R-阶.简单迭代法是单步定长迭代法的统一形式,以上所述任何定长迭代法均可 化成简单选代法的形式。实际上,对给定的1步定长迭代法 x(k)=(x(t-1),x(2),,x(t-1)k=0,1若补充1-1个恒等式 xx-1)=x(k-) j=1,2,,(l-1)则其可以写成 y(b)=(y(k-1)的形式,其中Y(y)是n×I维向量函数,且 x(t-1)(1.