【解析Toeplitz算子中的SI算子与本质正规算子】胡锡俊.pdf

硕士学位论文解析Toeplitz算子中的SI算子与本质正规算子作者姓名:胡锡俊专业:基础数学指导教师:孙善利教授吉林大学数学所一九九九年五月

提要记D为单位圆盘,0D为单位圆周.对p=2.∞,定义:{Nu=OPee)(e)f}=H 对∈H解析Toeplitz算子T定义为:Tf=f,feH2.称算子T为强不可约的.如果T的换位代数中不包含非平凡的幂等元本文共分3节.第1节对一般解析Toeplitz算子中的强不可约算子进行讨论.利用前人的结果说明了存在其换位代数真包含全体解析Toeplitz算子的强不可约的解析Toeplitz算子.然后给出了判断一个解析Toeplitz算子强不可约的几个充分性条件,第2节对以在D上解析的函数为符号的解析Toeplitz算子中的SI算子给出了一种完全的刻划.

常用的概念与符号 Hl:表示Hilbert空间.L(H):H上的全体有界线性算子 K(H):H上全体紧算子.T:有界线性算子T的换位代数.D:复平面上单位圆盘.dD:单位圆周.对P=2.∞0 H=f e L(D): f(e)emdo =0.vn∈ N 对∈L(aD),M定义为:M(f)=f,f∈L(D) 设P为L(aD)到H2的正交射影,对p∈L(oD) Toeplitz算子T定义为:Tf=P(f),f∈H2 若@∈H”,称T为解析Toeplitz算子出于H,H中元皆可看作D上解析函数的边界,我们将其不作区分,C:OD上全体连续函数.A:圆盘代数.