【对称情况下的奇异点分支与计算】王大平.pdf

吉林大学硕士学位论文对称情况下的奇异点分支与计算者王大平专业名称计算数学及其应用软件指导教师吴微教授培养单位吉林大学数学研究所一九九八年五月

提要本文主要介绍了带对称性的奇异点处的分支与计算。我们在本文中的新工作主要有这样两点.首先,我们讨论了一种带Z2对称性及X 不变性的双重奇异点,从理论上证明了有Hopf点从此分支出来.其次,我们对带0-对称性的一种三维奇异点做了数值计算,验证了一些已有的理论结果:全文安排如下:第一章是论文综述,大体介绍了近代动力系统的发展以及分歧理论对于动力系统研究所作的重要贡献:由于我们讨论的重点是带O对称及Z2对称的奇异点处的分支情况,第一章还介绍了过去几年在此方向所取得的主要成果,考虑到以后几章讨论绍,第二章介绍了Z2-对称意义下的双重奇异点．与以往情形不同的是此处的双重奇

第一章综述第一节近代动力系统带给我们的.从哲学角度来看,所谓决定论是指通过现有的状态我们可以精确预知未来的情况,这一理论一度统治着我们的学术界足足有两个世纪之久,这是因为此信条的存在基础是牛顿力学-一个曾经将人们领入一个完美世界的科学体系,一个“值得信赖”的科学体系。一般说来,牛顿的力学体系是由一些描述在时间变化下物体运动轨迹的方程组成的,这些方程都有着物体运动状态完全由初值决定这一特点。以这些方程为后盾,人们便逐渐觉得自己可以控制这个世界了。正象上帝不想让人们建成 BABEL塔那样,自然界是不愿轻易将自己的真实面目昭然于世的。