[对称情况下的奇异点分支与计算]王大平

【对称情况下的奇异点分支与计算】王大平.pdf吉林大学硕士学位论文 对称情况下的奇异点分支与计算 者 王大平 专业名称 计算数学及其应用软件 指导教师 吴微教授 培养单位 吉林大学数学研究所 一九九八年五月提要 本文主要介绍了带对称性的奇异点处的分支与计算。我们在本文中 的新工作主要有这样两点.首先,我们讨论了一种带Z2对称性及X 不变性的双重奇异点,从理论上证明了有Hopf点从此分支出来.其次,我们对带0-对称性的一种三维奇异点做了数值计算,验证了一些已 有的理论结果:全文安排如下:第一章是论文综述,大体介绍了近代动 力系统的发展以及分歧理论对于动力系统研究所作的重要贡献:由于我 们讨论的重点是带O对称及Z2对称的奇异点处的分支情况,第一 章还介绍了过去几年在此方向所取得的主要成果,考虑到以后几章讨论 绍,第二章介绍了Z2-对称意义下的双重奇异点．与以往情形不同的是 此处的双重奇第一章 综述 第一节近代动力系统带给我们的.从哲学角度来看,所谓决定论是指通过现有的状态我们可以精确预知 未来的情况,这一理论一度统治着我们的学术界足足有两个世纪之久,这是因为此信条的存在基础是牛顿力学-一个曾经将人们领入一个完 美世界的科学体系,一个“值得信赖”的科学体系。一般说来,牛顿的力 学体系是由一些描述在时间变化下物体运动轨迹的方程组成的,这些方 程都有着物体运动状态完全由初值决定这一特点。以这些方程为后盾,人们便逐渐觉得自己可以控制这个世界了。正象上帝不想让人们建成 BABEL塔那样,自然界是不愿轻易将自己的真实面目昭然于世的。
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