【多元正交小波及其应用】李强.pdf

吉林大学硕上学位论文多元正交小波及其应用作者李强专业名称计算数学及其应用软件指导教师梁学章教授培养单位吉林大学数学研究所九九八年五月

提要本文首先综述了多元正交小波的理论及目前的研究概况,其中特别介绍了二元紧支集正交小波的一些研究成果。并将Daubechies计算一元紧支集正交小波尺度函数的方法在一定的假设条件下推广到了二维情形.作为作者的主要结果,本文针对梁学章、金光日和陈翰麟的文章(2]所提出的两种周期Box样条小波中的一种给出了相应的分解与重构算法,并进一步探讨了两种周期Box样条小波、尺度函数及相应的分解与重构算法之间的关系,给出了它们之间的相互转换公式。

绪论小波分析是近二十年来发展起来的一种崭新的数学方法,它是调和分析数十年研究成果的结晶,小波分析既保留了Fur分析的优点,又弥补了Fourer分析的不足,因而它在许多方面能替代1nrier分析并发挥着更重要的作用.目前,小波分析在理论研究中已应用到众多的数学分支,如算子理论、非线性分析、偏微分方程、遗近论等,自S.G.Miallat创立了稳定性强、数据存储量小的分解与重构算法后,小波变换便在许多科技领域成为了Fourier变换的更简单,更有效的替代工具.