【可约的Dehn手术与含本质环面的Dehn手术】贺艺军.pdf

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可约的Dehn手术与 含本质环面的Dehn手术 摘要 设M为紧致,可定向,不可约,0-不可约,不含本质平环及 本质环面的3-流形,并且0M的分支之一为一环面T。。T。上的 斜度:是指T。上本质的未定向的简单闭曲线的合痕类,两个斜度 r与r2之间的距离.(r1,r2)是指所有分别代表这两个斜度的曲线的 几何相交数的最小值。对于T。上的斜度,我们用M(r)表示沿T 在M上粘一个实心环J使得r在J中界定一个圆盘所得的流形.本文将证明,如果r1,r2为T。上的两个斜度使得M(r1)是可约的,同时M(r2)含有一个本质环面,则.(r1,r2)≤3。现:M(r)是可约的,M(r)是a-可约的,M(r)含本质平环,M(r)含本质环面.C.Gordon和J.Luecke证明了若M(r)与M(r2)是可约的,则.(r1,r2)≤ 1。Y-QWu证明了如果M(r1)是可约的同时M(r2)是a-可约的,则.(r1,r2)≤1。C.Gordon 证明了若M(r1)与 M(r2)含本质环面,则.(r1,r2)≤8。S.Boyer和X.Zhang证明了若M(ri)是可约的,而M(r2) 含有一个本质环面,则.(r1,r2)≤4,同时给出了.(r1,r2)=3的例 子,见文献[1]。T。的两条边称为是平行的,如果它们与F。中的某些弧一起 界定下。中一个圆盘面。r。中的圈是指它的同胚于圆周的子图.的长度是指它包含的边数。T。中的圈。称为是Scharlemann圖,如果它界定T。的与T不交的圆盘面并且。的边连结r。的平行顶 点,这些边的端点有相同的两个标号。长度为2的Scharlemann圈称 为S-圈。r。中长度为2的圈={e,e}称为扩展S-圈,如果存 在r。中的S一圈。={e,e2},使得e和e;是r。中平行的相邻边,i=1,2.设为r。的顶点,T.的一条边称为是一边,如果它的某个 端点的标号为。