【多元多项式插值】吕春梅.pdf

分类号_0241 密级内部学号:930192 多元多项式插值论文题名吕春梅作者姓名指导教师姓名梁学章学术职称教授单位名称吉林大学专业名称计算数学论文答辩日期_1997.

提要本文共分四章:第一章介绍了多元多项式插值的一些基本概念,并对现有的多元多项式插值方法作了介绍与评述.第二章发展了梁学章教授的构造Lagrange插值适定结点组的理论。首先给高维空间中插值适定结点组的递归构造方法。更进一步,利用代数几何学中关于理想和代数集的理论,给出了构造高维代数超曲面上插值适定结点组的添加超平面法,从而弄清楚了多元Lagrange插值适定结点组的几何结构.在第三章中我们对二元Hakopian插值进行了深人的研究。证明了对于单位圆上光滑的被插函数,二元Hakopian插值是一致收敛的,而对于连续的被插函数,二元Hakopian插值是积分收敛的。

前言插值问题是经典的数学问题之一。关于一元插值理论,当今已得到充分发展,理论臻于完善。八十年代起,插值问题研究的重点开始转向多元插值,它在多元函数的列表,外形曲面设计和有限元法中有着广泛的应用多元插值中经常用到所谓多元多项式插值,即利用给出的插值结点应用多元多项式来近似表示任意多元函数问题。虽然多元多项式插值与一元多项式插值有着一定的联系,但它却不是一元情形的简单推广。困难就在于多元多项式在多维区域上表现出更复杂的性质,从而使我们不能确定一元插值的哪些好的性质可以保存下来,事实上想全部保存下来也是不可能的。