【奇异拟线性两点边值问题正解的存在性】李兆兴.pdf
录 1.引言 2.定理证明 3.参考文献 4.摘要
本文的目的就是要推广和改进Taliaferro的结果,在这里我们来用如下条件:(H)fu)是定义在(0,+∞)上正值、连续和不增的函 数,且 o+=(nf ag=fon(H2)R(t)是定义在(9,1)上非员可测的函数,且集合 {k(t)>0 - t∈[0,1]] 具有正测度.在本文中,我们将要证明下面的定理.定理。假设条件(H)-(Hz)成立,则问题(小1)有 唯一正解的充分必要条件是 {2G(S2Rt)dt)ds+SG(Sk(t)dt)ds<+∞,其中G(x)是g(S)的反函数.定理的证明在第二节中给出。
这表明g(uit)单调下降,日于g是单泪严格增的连 续函数,所以ut)是单调下降,即u(t是凹函数。于是,存 在A∈(0,1),使得μ(A)是(0,1]上最大值。从而,u(A)=0.将一(g(u(t)=k(t)f(ut)在(A,S]上积分,得:—g(u(s)+g(ua1)=S R(t)f(ut)dt 因U(A)=O,所以 9(u(A)=0。上式两端取反函数 得:—U(s) =G(Sk(t)f(utl)dt) 将上式在[A,1门上积分,得:—u+u(A)= SG(Skit)f(ut)dt)ds eSG(R(t)f(u(A1)dt)ds =G(f(ua)G(SRt)dt