【计算长时间状态的稳定性和收敛性】武海军.pdf
目录 1引言 稳定性与收敏性的关系53对有限元法的应用 对差分法的应用.5一个例子参考文献摘要Ahstract
出的方法分别应用[5]和[6]中提出的问题,在53得到了与[5]中类似的 果.在4得到了与[6]中同样的结论.5给出了一个例子,其精确解为时 间周期解,它不包含在[3],[5]或[6]提出的框架中,但可用本文的方法证明长 时间收敏性 .2稳定性与收敛性的关系 设V为Banach空间,范数为考虑如下发展方程的初值问题:u-Au-f(u)=g(t),u=uo,其中A,f为V的稠密子集到V上的算于.设有解u(t)∈V 设V为具有范数:l的有限维Banach空间,它可以是也可以不是V 的子空间.设有V到V的映射P,称为V到V的限制算子.
下面证明j=n+1时命题成立.我们先对C(eh,)-TRh,(u)做出 估计:若n=0,则由(A2)及得 C,(eh,)-rRh,(u)l≤rSh,+C,(eh,)hl+s> 若n≥1,则由(A2)及得Ch(eh,)1l≤θ11Bi,(eh,)l,(0≤j≤n) 又由 Bi(e,2)l≤Ch,(eh,)l+Sh(0≤j≤n-1)故根据知 C,(eh,)-TRn,(u)l≤TSh,,+o/1B(eh,)h,(1+.+)Sh+