【张弛振荡中的一类分支现象】黄庆道.pdf

目录第一节引言第二节基本定义和记号第三节鸭解的存在性定理.3 奇点的研究.3 鸭解的存在性定理.3 一类四维空间鸭解的存在性定理第四节鸭解的渐近展开

称它为的快运动方程.而c=0时的方程即 [f(z,y)=0,称为慢运动方程.快运动方程的奇点集f(x,y)=0称为慢曲面,记为T,为！维曲面．在T上使得f(x,y)的所有特征值均具有负实部的点集称为T的稳定分支,记为T-I上使得f(x,y)的特征值至少有一个具有正实部的点集称为r的不稳定分支,记为T+.上使得f(z,y)的所有特征值均不具有正实部,且至少有一个实部为零的点集称为T的非正则点集,记为1.如图所示,当e很小时,从r的邻域之外的任一点p出发的轨线迅速地走向快速运动方程的稳定查点A.

充分小时在某些特殊情况下会趋于这样的曲线:此曲线不仅由快运动段与慢曲线的稳定弧段构成,而且还包含不稳定弧段。如图所示,这样的解,由于其形状象鸭就形象地被称为鸭解。这种分支现象在以前还没有发现过。鸭解的出现说明展开式(1)并不总是正确的,至少对f(x,y),g(x,y)还需要加更强的条件。这就为研究快一慢系统解的渐近性质及渐近计算增加了新的内容,同时也提供了一套新的研究方法.图1 1978年,J-L.Callot,F.Diener和M.Diener[3]在用非标准分析研究单参数van derpol方程族:+工 dt(1.