【半质环的中心元素与交换性】诸葛淑媛.pdf

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半质环的中心元素与 交换性条件 诸葛淑媛 指导教师:郭元春教授 专业名称:基础数学 论文答辩日期:年月日 授予学位口期:年月日 答辩委员会主席:论文评阅人:1996年6月 长春吉林大学硕士学位论文 半质环的交换性条件 本文在第一部分中对Kothe半单纯 环与平质环的研究结果稍加总结,提 出有待于检验的一般性结论,并在第 三部分的定理2的推论中得到验证.本文在第二部分中证明了半质 环的元素为其中心元素的一个充要 条件,即证明了下列定理:定理1设m,n为自然数,其中m>1,R为 半质环,Z为R的中心,如果对R中的任 意元素x,y恒有 [x,a]-[x,a]∈Z 成立,并且R是m！扭自由的,那么a是 R的中心元素.在本文的第三部分中,先给出了 半质环交换的一个充要条件,即 定理2设m为大于1的自然数,R为 半质环,Z为R的中心。(一) 由Wedderbum的著名定理“有限体必 为域”所引起的所谓交换性问题的研 究,谢邦杰在文章[1]中对1945-1980年间 三丨多年的概况与丰富成果作了详 细的总结。自此之后,又出现了有关 Ko山半单环与半质环的交换性条件,有关结果请参看[2][9].Abu-khyzam在文[12]中证明了:若R是 Koth半单环,且对任何x,yeR,均有正整 数n=n(x,y)使(xy)-(yx)∈Z则R交换.邱琦章于[13]中证明了:对Kothe半 单环R,若任何x,yeR均有大于1的整数(皆与x,y有关),使(xy)-xy∈Z,(xy)-xy∈Z 则R交换。