[带有小剪切弹性板有限变形边值问题的理论研究和数值分析]刘赵淼

【带有小剪切弹性板有限变形边值问题的理论研究和数值分析】刘赵淼.pdf带有小剪切弹性板有限变形 边值问题的理论研究和数值分析 刘赵淼 指导教师:胡成栋教授提要 本文对板的变形只采用直法线假设,应用连续 介质力学方法精确地推证了带有小剪切弹性板的有 限变形边值问题。对应变能函数再作分解假设,使得 板有限变形边值问题与小剪切变形边值问题解耦.并利用有限元分析对有限变形问题进行了数值计算(计算结果与其它方法相比较,基本一致)。利用本 文结果可以得到弹性板边值问题的各种提法,还可 以对已有非线性板解的边界效应加以修正。二、运动与变形 .2 构形与坐标系 变形假设:垂直于板中面的直线段,变形后仍然是直线段,较变形 后的中曲面法线方向有一小转角。且直线段长度不变.这一变形假设与板变形的传统的VonKarman假设是不同的.图1是板的初始构形,图3是现时构形,图2是“前现时构形”。前 现时构形与现时构形不同之处仅在于前现时构形中面的法线有一小转动 即得到现时构形。(应用Euler描述法时,基本方程和边界条件均写于前 现时构形之上)n G G A a 图1 图2 图3 在初始构形上选取曲线坐标系{9,z},于是 P(q,z)=x(q)+zN(2.
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