【分次环-Smash积和根】张中新.pdf

目提要一引言 §1Smαsh积-2 Morita Context 3根-参考文献一— 中文摘要英文摘要

前言分次环作为一类重要的典型的HOP代数,长期以来一直是这一领域研究的核心内容之一正是由于分次环对HP于代数代数结构的研究有很大的推动作用,因此对分次环的研究也不断深入并且在这一领域已经取得了丰硕的成果.本文讨论的是任一群G一分次环A,G可以是无限的,A可以是无单位元的.又对于一个有单位元的有限群G一分次环A,在[4]-文中,M Cohen和S.Montogomery讨论了A*G分别为质环,半质环的充要条件以及二个重要公式丁(A*K[G])=JG*K[G].N(A*KG])二NG(A)*[G]=N(A)G*k[G]*,并且讨论A的McritαContext.

1Smαsh积本文如无特别指出.A为任意群G一分次环,G可无限,A可无单位元.A=Ag,e为G的单位元.定义1群G-分次环A的SmαSh积A*G*为满足下列条件的结合环:A*G=APg作为左A-模为自由模.A*G中乘法夫见定为:(αPg)(bPn)=abgn+Fh,对任意 a,b∈A,9,h∈G,这里bgh-为b的gn分量.特别地,若1∈A.贝记1Fn为Pk.定义 1A的理想I称为A的分次理想,如果I=IG=Ag) 对任-结合环B,令Mod(B)表示右B-模范畴.用GrMoc(A) 表示分次的右A-模范畴,其中A为G一分次环引理1.