【关於加权变换算子】杨瑞梅.pdf

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目 東求 提要.第一节引言 第二书初世性质 第三节加权变换算子的分解 3有关概念 3 主要定理 X 第回节与加权移位算子的关系 第五节正规、亚正规(次正规)的加权变换算子第六节加权变换算子的紧性6预备知识 6 主要结果 24 第火节一类特殊加友变换算子7谱换位 致谢 参考文献 摘要61.引言 设(X,A,m)是一个有限的可分测度空间,T是X上的可逆的可 测的保测度变换。令VT是L2(X)上的(西)复合算子,即 UTf=foT,Vf∈L2(x)设中(L∞(x),Mp表术L2(x)上的乘法算子:Mpf=4f,vf(L2(x) L2(x)上形如MU的算子称为加权变换算子,记为A.T。当变 换T确定时,记为AP。因此(Aq,Tf)(x)=(x)f(Tx),f(L2(x) S.k.Pamott较早地研究了.加权变换算子。他在[6]中讨论了加 权变换算子的谱性质.数值城和不变子空间的构造。丁.J.Bastian 于[3]中研究3加极变换算子的分解。D.W.命题2.设A.T=MpV是加权变换算子,则Mo和UT央有“n乎”交 换性,即MUT=UTMT+.证明:对化给的fEL2(x),(MyUTf)(x)=4(x)f(Tx)(UMf)(x)=U(4T(x)f1x) =4T(Tx)fITx)(x)f(x= D 命题2.设A.T=MqV是加权变换算子,则Ap.T=MqT4m+Ufn 证明:对化给的f∈L2(x)(AvT+)(x)=A(4(x)f(Tx) =Ag(P(x)P(Tx>fiT2x) =4(x)(Tx)(Tmx)f(Tx)=(M.Uf)(x) D 命题2.设Aq.T=MU是加权变换算子,则(A.