【关於随机变量二元函数和多指标随机变量极限定理的某些结果】王力.pdf

且录_ 序号标题页码提要 51.引言可交换背景多指标背景 3-3 1预备定理 Sa.可交换随机变量一元函数的极限定理 4-6 2可支换随机变量=元函数的强大数定律 4-21 a可交换随机变量一元函数加权和的收致性 21-26 3.

问题远不局限于独立性的假设,人们开始注意到可交换性的重要性.特别在最近二十年里,一方面人们对可交换性及其有关问题作了许多自然的推广,诸如部分可交换性.抽象空间中随机元的可交换性、连续时间过程的可交换性(具有可交换增量的过程) 等等。另一方面将可交换性应用于其他的概率统计分支,诸如顺序统讨量理论中的可交换性,可交换随机变量的更新理论,群体遗传学中的可交换性等等(参见[3]及[4]的前言) 既然可狡换随机变量无限列是条件独立同分布的,当然可以期望可支换随机变量无限列具有相似于独立同分布列的渐近性质.

3.可换随机变量二元函数的极限定理 sa可支换随机变量一-元函数的强大数定律随机变量有限列X,Xo,X称为是可交换的,如果(x,XXn的联合分布是置换不变的,即对(1,3,;n) 的每一置换π(x,X,;Xn)的联合分布与(Xu),Xπ(a) Xx(m)的联合分布相同.一族随机变量{X:dEr} 称为是可交换的,如果{x:ET了的每个有限子集是可交换的.显然独立同分布的随机变量序列是最简单的可交换随机变量序列.用表示正整数集上的有限置换几的集合 B是尺=RX尺X的BOé(域,X=(X,Xx,-) X的置换-域被定义为 C={X(B):BE,PK-(B)(πx)-B)=