【弹性固支压杆的二次三次分叉】张淑琴.pdf

且序号标题页码前言 1—3 第一章一次分叉的分析及计算 4—-15 .1.一次分叉点的分析 .2.一次分支的理论分析 7-12 .3.数值计算 13-15 第二章分叉问题的提法 16-24 .1.基本方程 16-18 .2.分叉问题的提法和数值方法 18-24 第三章二次分叉的分析与计算 25-31 .1.二次分叉点 25-29 .2.

前言分叉是物理、生物和社会系统中普遍存在的现象,它的研究是非线性科学的一个前沿课题,而且有着许多重要的实际应用背景.它的深入研究涉及到许多近代数学互具,例如分叉理论和方法[.群论方法2、突变理论3等.它的数值计算方法的研究也是计算数学领域的当前热点。M.库比切克,M.马雷克在书4中大量篇幅介绍了求分叉点和解分支的延拓方法和打靶法,对研究非线性分叉问题有着重大实际意义,也是对计算数学的新发展。国内,程昌钧、朱正佑5对微分方程分支解的数值计算进行了详细的讨论,阐述了两类基本算法:直接离散法、初值方法。

本文的研究内容主要是二次分叉和更高次的分叉,具体对象是在轴压下的两端固支、不可压、单位长度的等截面弹性细长杆,本构关系采用线性的。和经典的Euler压杆一样,也忽略了轴力和剪力对变形的影响,但变形是在三维空间的几何非线性的大变形。为了研究两端固支弹性杆的二次分叉及更高次分叉,首先第一章介绍了一次分叉的经典结论.第二章给出两端受轴压的等截面弹性杆空间变形的全部方程,并以一次分叉为例阐述了分叉问题的提法和数值计算方法。第三章数值计算二次分叉点及二次分支曲线,模拟了弹性杆变形的过程。第四章对三次分叉点进行数值计算。