【半线性双曲方程守恒格式】孟三庆.pdf

致谢感谢我的导师黄明游教授在本文的写作过程中至始至终的指导、修改、指正。黄老师严谨的治学作风,深邃的数学思想,严密的思维给我留下了深刻的印象。今后我要继续学习黄老师的做人的品格.感谢我的师兄邹永魁博士。

前言随着科学的进步,偏微分方程数值解法在各学科中的进用已经日益深化了,甚至融合于各学科的发展中。偏微分方程数值解法本身做为一门科的发展也日新月异。各种新的.针对某一类问题的算法不断出现,研究也日益的深化、精细了.对于双曲方程数值解法的研究也伴随着各种新算法的出现而加深了。古典差分法在双曲方程数值解中的收敛性随着时间的增大而无意义,这一事实使有限元法在双曲方程数值解法中得以应用、发展.守恒格式作为实际问题的需要提出,并在实际问题中得以广泛的应用。

摘要本文就Sine-gordon方程能量守恒这一事实,给出了具体的计算方法。并且证明算法在能量上守恒,还给出了数值解的误差估计.Sne-gordon方程的形式如下; 一發=sinu给出方程《1)的初边值条件如下 u(xo)=li。(x)u(x,0)=ut(x) u(o,t)=u(x,t) 那么可记系统总能量Hu如下 Hw={u2+u+6(u)]dx,上式中 Gw={ sinvdv=1-cosu,可以证明对方程任何一个解ut育:Hiu(x,t)=(cnst 即这是一个能量守怕的系统。