[插样条的代数几何方法]高卫国

【插样条的代数几何方法】高卫国.pdf吉林大学 硬士论文 插值、样条的代数几何方法 高卫国 指导教师冯果忧教授 专业名称 计算数学 1994年5月提要 本文用代数几何方法研究插值和曲面拼接问题.首先从代数几何观 点重新描述了插值问题,指出在给定的插值结点组和单项序下,插值多项 式应该选取为按序最小的多项式,这是一元插值理论在多元情形的自然 推广.通过计算插值结点组上的消逝理想的Grobner基,我们给出了构 造插值多项式的方法,并利用我们的观点给出了一般插值问题适定性的 判别原则及相应的算法,其次用代数方法研究了曲面拼接问题,构造了 一类三次曲面,并用它解决了较一般的两个二次曲面用三次曲面光滑拼 接的问题.前言 插值问题是经典的数学问题之一,一元插值理论已经很完善.计算机 技术的发展和科学与互程计算的需要,引起人们对分段插值的兴趣,进而 产生了样条函数,于是人们又重新研究广义的插值问题,多元插值与样 条是人们注意的中心,但是,用传统的一元插值的方法研究多元插值遇 到了许多困难,至今多元插值理论仍是计算数学的研究课题,多元分段插 值还有很多没解决的问题,与之相关的代数曲面光滑拼接问题已成为计 算数学的一个研究热点,因为它是计算机辅助几何设计的基本理论问题.多元插值、样条、曲面拼接等问题实际是代数几何问题,但是古典 代数几何构造性研究甚少,缺乏研究这类问题的有效手段.
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