【插样条的代数几何方法】高卫国.pdf

吉林大学硬士论文插值、样条的代数几何方法高卫国指导教师冯果忧教授专业名称计算数学 1994年5月

提要本文用代数几何方法研究插值和曲面拼接问题.首先从代数几何观点重新描述了插值问题,指出在给定的插值结点组和单项序下,插值多项式应该选取为按序最小的多项式,这是一元插值理论在多元情形的自然推广.通过计算插值结点组上的消逝理想的Grobner基,我们给出了构造插值多项式的方法,并利用我们的观点给出了一般插值问题适定性的判别原则及相应的算法,其次用代数方法研究了曲面拼接问题,构造了一类三次曲面,并用它解决了较一般的两个二次曲面用三次曲面光滑拼接的问题.

前言插值问题是经典的数学问题之一,一元插值理论已经很完善.计算机技术的发展和科学与互程计算的需要,引起人们对分段插值的兴趣,进而产生了样条函数,于是人们又重新研究广义的插值问题,多元插值与样条是人们注意的中心,但是,用传统的一元插值的方法研究多元插值遇到了许多困难,至今多元插值理论仍是计算数学的研究课题,多元分段插值还有很多没解决的问题,与之相关的代数曲面光滑拼接问题已成为计算数学的一个研究热点,因为它是计算机辅助几何设计的基本理论问题.多元插值、样条、曲面拼接等问题实际是代数几何问题,但是古典代数几何构造性研究甚少,缺乏研究这类问题的有效手段.