【论否命题演释法及其在教学发展中的作用】曹伟.pdf

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论否命题演绎法及其在效学发展中的作用 曹伟 专业:自然辩证法 导师:李友松(副教授)摘 要 通过对数学史的考察和分析,我们可以看到许多效学理论的发展 具有一个共同的、有趣的特点。这个特点是:将某理论的一个签本公 理(或某个特殊命题)的否命题与原理论中除去该基本公理(或该特 殊命题)的其它公理结合就能演绎出在逻辑上相对元矛盾的新公理系 统.具有上述特点的效学理论还有:非标准分析、非康托集合论、非 标准数学、非交换代效学、非阿基米德几何学、非古典逻转、直觉主 义集合论(通统集合论)、中介公理集合论、非交换测度论、非交换 巴赫代数、非交换微分几何、非黎曼几何、非交换C一代效等等。SupposePisaconsistentformalaxiomatic systemincludingelementarytheoryofnumbers.then there isA propositionA1,relatively P,A1+(P-A1) is a consistent axiomatic system.In the paper,some philosophical guestions interrelatingwith MDAP havebeendiscussed.论否命题演绎法及其在設学发展中的作用 一、历史的回顾 通过对微学史的考察和分析,我们看到许多数学理论的发展具有 一个共同的、有趣的特点。让我们从对具体的效学理论的回顾开始吧。①非欧几何 公元前300年左右,古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中创 立了历史上第一个数学公理系统,它包括二十三个定义,五个公设和 五个公理,其中第五公设即平行公理为:一直线和另一直线相交,若某一侧二内角之和小于二直角(1809,则此二直线若无限延长,必定在内角和小于二直角的一侧相交.对上述第五公设,古希腊评论家普罗克勒斯认为,这一条完全应 当从公理中开除出去,因为它实际上是一条含有许多难点的定理。