【关於对称型Runge-Kutta方法的某些研究】步一平.pdf
吉林大学 研究生毕业论文 1989年4月
且 誉 号 标 题 页 码 50.引言 1.一般 R-K方 法的数值分析 1.R-K方法的逼近误差和简化阶条件 1.AN-.BN-稳定和代数稳定 2.对称型 R-K 方法 2.对称型R-K方法的定义 2.对称R-K方法的稳定性 2.对称 R-K方法的筒化阶条件 S3.几类重要的对称方法 3.配置法和变换方法 3.单隐方法 54.
析、研KK万法(有[4和20)。些州工 为建立一般R-K方法的数值分析理论奠定了基 石础.在考虚R一K方法的应用時,方法的稳定性 是一个极为重要的问題。已,显式的R-K方 法(如经典的R-K方法)具有有限的绝对稳定 区域,一般说來对于求解刚性方程是不造合的,因此必须考隐式的只一K方法。关于刚胜方程 的数值积分方法,最早提出的稳定性概念是“ A-稳定”,它是19 63年 Dahlquist 在文[8]中针对线 性多步法的稳定性问題而提出的,后来造一概 念被推广到包括R-K方法在内的更广的一类数 值方法上。這一稳定性概念有两不缺陷。首光,对给定的R-K方法很难确定它是否是A-德定 的。