【广义动态投入产出系统中的相对稳定性】金渊哲.pdf

序言投入产出法起源于美国经济学家Leontief的“投入产出分析”,他的经济理论基础和所使用的数学方法,主要来自于十九世纪下半叶数理经济学派瓦尔拉的“全部均衡理论“和他使用的数学方程体系.投入产出法作为一种数量分析方法.从开始(Leontief于1936年发表了投入产出的第一篇论文[1])到现在的五十多年中,已有了较大的发展,尤其是静态模型的理论和应用方面的研究已很成熟,动态模型的理论研究和应用方面的尝试还有许多问题有待进一步探讨。

第-章确定性动态投入产出系统综述 1动态Leontief系统的引出蒂态LeoEtief系统的数学表达式为:x(t)=A=X(t)+C 其中x(t)为产出向量,A为消耗系数矩阵,(a:≥0,i.j=1,2,,n,),C 为最终需求向量.下面考虑动态Leontief系统,它被看作是静态系统的自然推广设第j部门为了下-期能增产一单位产品而需要第1部门产品存量为by:称它为资本系数用x.(t)表示第t期第)部门的总产出为了使下一期第1部门的总产出成为X.(t+1)

性。设初始时刻第i部门的产量为x2,设u=I+P,其中P为增长率则均衡增长解应为:X;(t)=utx(i=1,2,,n) 代入方程(1-3)得:utx=Mux 或 MX=[I+BI-A)]X°(1-4) 其中x=(x,x2,,x*),若存在正的X满足方程!1-4):则(1-3)就存在均衡增长解,则同题转化为M是否存在正的特征值和正的特征向量。当M为非负不可分解的矩阵时,由Frobenius定理知,存在均衡增长解.一般来讲,不能保证为非负不可分解矩阵 1相对稳定性我们来介绍相对稳定性的概念定义:假设x(t}=Xx>0是(1-3)的一个特解。