【环上微商的本原类与环的构造】刘晓东.pdf

题目:王不上坐都的本原类王不白勺木勾道专业代数作刘究东指导教师牛凤文教授

零,R白中心上白分式王不为单纯经代数,当chaR2日,K的由心上.的分式环判四维!除代数.设为读环,为只上微商的一个本原类、I为的非零理想,如果对每个七小,有桌中多顶,对任意x)都有于(ax)么(R),则!R为可换整环,或尺白中心非零,R 的中心上的分式不为其中心上的4维单纯代数,当 haR时,的中心上自分式王环为其中心上白四维可除代数,没R是王不,I是R的子集,是R上微离的一个本原类,我们用1)代惠集合x},注记:尺的中心上的分式王不是指R在R){上能分式王环,Z(R)≠O.Z(R)表R白S中心。

iR子R的在同态映射中下的像.R为质王不判R上微商的本陈类.定义子:RR(中(a)=Φ(x),xR, 则x飞为R上微高的一个本乐类.证间见[1] 引理.设R为质环,I为R的非零理想,为只上微商的.个本原类.若I=0,则R是可换整王不.证明:任取,对任意,I,由(xy)=xy+x)I, 有≤I.由2)I0,得=0.因为为遗环,≠O,故I为R的非零理想,存在牛x,对任意r∈R,有 0=ex=.ux+(ux)=e 故有xRa=0.由于x≠,故有(K)=D,由于是子中任意,再据本原类定义们得∈Z(R)。因为R 的任意无,听尺可换.引理3.