【关於弱调和映射的部分正则性与正则性的发展】李关心.pdf
题中支:美于弱调和映射的部分重则性 与正则性的最新发展 iV:tecent Development on Partial Regulal and Regularity of Keakly Harmonic Maps 专 业:基础数学 作 者:李关心 指导老师:王柔怀(教授)
言 有关方程弱解的正则性问题,无次对于一个数学家 还是对于一个物理学家都是令人关注的。随着现代分析口具 的不断完善和发展,方程静解的正则性间题的发辰,有得 了一系孙突破性的进展,得到了许多优美的证吸和结论.王柔怀先生对二维曲面到高维球面的弱调和映射的 飞则性结果的证吸是纯分析的。他运用熟的分析手法 以极其自然的方式得到了该结果,年.R.R.Coifman、P.L.Lions、Y.Meyer 和 deHardy》一文中给出了Div-Curl Lemma为弱调和 映射飞则性的研充开群了广阔的前景。
第一问题的提出与方程的推导,本意针对各种研充诺围给出的弱调和映射,相应 地给出其Euer方程,供以下各章展开讨论之用.31一般Eulcr方程的推导 定义1假设(Mm,9)为一m维Riemann流开3,(Nn,h) 为一n维Riemann流开。(N,)可以等距嵌入一欧代空间(RK,<,>)。<,>为R中林难内积.引入容许集:H²(M,N)={u∈H²(Mm,R)1u(x)∈N,a,e} Vu∈H(Mm,N)定义:E(u)=Sme(u)(x)dvg(x) Mm 如在M上取局部坐标卡(u,中),令ux=器.则 dVg(x)=√det gab(x) dx1.