[非奇H矩阵与M-矩阵的等价表征]胡文杰

【非奇H矩阵与M-矩阵的等价表徵】胡文杰.pdf吉林大学硕士学位论文 非奇H矩阵与M-矩阵的等价表征 作者胡文杰 专业名称 应用数学 指导教师 郭元春教授 培养单位 吉林大学数学所 二00一年九月提要 非奇H矩阵与M-矩阵的理论是矩阵分析领域的重要课题,它在 生物学、物理学、数学和社会科学中有着极深的背景,因此成为矩 阵领域中具有重要学术意义和广泛应用价值的研究内容之一,也是 近年来国内外许多学者极为重视的研究方向,本文首先概述了非奇H矩阵判定条件的一些阶段性成果,进一 步引入了局部α-对角占优矩阵的概念,得到了非奇H矩阵的若干 充要条件和充分条件,从而给出了M-矩阵的等价表征和判定条件推 广和改进了已有的相应结果,作为应用给出一个新的矩阵的谱包含 域.第一节概述 设C(R)表示复(实)数域,Cmxn(Rnxn)表示n阶复(实)矩阵之集 合,N={1,2,.,n},则A=(aij)∈Cnxn令 Ai(A)=∑-aijl,,S(A)=∑=lajil j=l,j≠i j=lj*i 若lail>A(A)Vi∈N,则称A为严格对角占优矩阵,记为A∈D 若存在正对角阵X,使AXED,则称A为非奇H矩阵,记为AEGD 若lail≥Ag(A)S-(A),Vi∈N,3α∈[0,1]则称A为α-对角占优矩阵,若上式中不等式皆为严格的,则称A为严格α-对角占优矩阵,记为 AEDa;若存在正对角阵x,使AX∈Da,则称A为广义严格α-对角占 优矩阵,记
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