【非奇H矩阵与M-矩阵的等价表徵】胡文杰.pdf

吉林大学硕士学位论文非奇H矩阵与M-矩阵的等价表征作者胡文杰专业名称应用数学指导教师郭元春教授培养单位吉林大学数学所二00一年九月

提要非奇H矩阵与M-矩阵的理论是矩阵分析领域的重要课题,它在生物学、物理学、数学和社会科学中有着极深的背景,因此成为矩阵领域中具有重要学术意义和广泛应用价值的研究内容之一,也是近年来国内外许多学者极为重视的研究方向,本文首先概述了非奇H矩阵判定条件的一些阶段性成果,进一步引入了局部α-对角占优矩阵的概念,得到了非奇H矩阵的若干充要条件和充分条件,从而给出了M-矩阵的等价表征和判定条件推广和改进了已有的相应结果,作为应用给出一个新的矩阵的谱包含域.

第一节概述设C(R)表示复(实)数域,Cmxn(Rnxn)表示n阶复(实)矩阵之集合,N={1,2,.,n},则A=(aij)∈Cnxn令 Ai(A)=∑-aijl,,S(A)=∑=lajil j=l,j≠i j=lj*i 若lail>A(A)Vi∈N,则称A为严格对角占优矩阵,记为A∈D 若存在正对角阵X,使AXED,则称A为非奇H矩阵,记为AEGD 若lail≥Ag(A)S-(A),Vi∈N,3α∈[0,1]则称A为α-对角占优矩阵,若上式中不等式皆为严格的,则称A为严格α-对角占优矩阵,记为 AEDa;若存在正对角阵x,使AX∈Da,则称A为广义严格α-对角占优矩阵,记