[几种剖分的拓扑结构]于凯

【几种剖分的拓扑结构】於凯.pdf吉林工业大学.研究生毕业论文用纸:引言 对空间进行单纯剖分是代数拓扑和 组合拓扑的基本方法。单纯剖分本身的 产生就是为了同伦群和同調群的构造.近年来,.单纯剖分又被广泛用于应用数 学。:如有限元法,非线性规划的单纯形 调优法等.Brouwer.不动点定理被称为“現代 数学最漂亮的定理之一”19。这个定理 的證明方法之一,就是采取对空间进行 单纯剖分,然后通过组合中的 Sperner引 理加从证朗的。一九六.年,HKuhn证 明了在一种特殊的剖分下,Sperner引理 与Br.ouwer不动点定理是等价的[9]。吉林工业大学 K 二是剖分方法。对前者,继整数标号后,出现了向量标号.对后者,继K。丁,剖 分后,出現了网格尺寸逐步加细的丁剖 分。对于剖分出现了各种比较规则,相 应地产生了一些在所给规则下较好的剖 分.第一个规则,是在给定剖分下,单 位立方体内所含单纯形的个数。所含单 纯形较少的单纯剖分,:计算效能应该较 高。此规则较粗.因为许多常用的剖分.如K、丁等单位立方体内所含的单纯形 个数相同,但它们的实际計算效率却大 不一样.对n=3,4,5 Mara[16]发现了一 种剖分,单位立方体内所含单纯形少于 一些著名的剖分,当n=3时,含有5个 单纯形,而K和丁,等都含有6个单纯形。吉林工业大学 专生堂业论文出级 在拓扑学中会有所应用.本文所采用的剖分的定义出自Todd [23],[25]和王则柯[27].二、K,剖分 以Z記整数集。Z記R中所有生标 为整数的点的全体。π为N={1.n}的 一个置换。{e,i=l,.,n}为Rn的标准正 交基底向量。[0,1]記R中单位立方体 [o,!]xx[0o.I].定义1,設y°∈,以K,(y°,π)記n 维单纯形,其中y=yi-+e(i) i∈N。将所有K(y°,π)的集合記为K.各单纯形的頂点称为网格点.可以证明,K为R的单纯剖分[23]。
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