【多元Hakopian插值和多元Lagrange插值】冯仁忠.pdf

单位代号:10183 学号:970101 吉林大学博士学位论文冯仁忠

致谢在作者的三年学习生涯中,一直得到导师梁学章教授的亲切关怀和教诲。梁老师治学严谨,待人和蔼,不仅使我学业上有了长足进步,而且在生活上也受到极大的关怀,为我将来的发展打下了坚实的基础。在此,谨向梁老师致以最诚挚的感谢和崇高的敬意.感谢张树功教授的帮助。张老师在论文的写作过程中给予了极大的关心和帮助.最后,作者衷心感谢在背后支持我学习的妻子和父母,特别是我爱人杜惠平。在这几年里,她既要料理家务又要养育幼小的孩子,尽量为我挤出时间,可以说没有她的大力支持,论文不会这么顺利完成。此文献给鼎立支持、无私奉献的我亲爱的妻子杜惠平女士以表谢意。

提要全文共分六章:第一章从多元Lifting插值思想入手介绍了Kergin-Hakopian-Goodman插值的一些基本概念、性质及发展状况第二章介绍了Marinari、Moller和Mora等人利用交换代数中的理想、Grobner基等工具给出的多项式环上插值算法.我们以一元和二元情况下的三点Lagrange插值多项式为例对这个算法作了说明.我们的主要研究结果包含在后面四章中:在第三章中我们对圆域上的二元Hakopian插值的L2收敛性进行了研究,得到了这种插值的L2收敛速度估计．从中可以看出当被插函数光滑时,Hakopian插值多项式将平方收敛到被插函数.