【一类退缩抛物型偏微分方程组解的加权L1模的有界性及爆破性】刘莹.pdf
吉林大学硕士学位论文 一类退缩抛物型偏微分方程组解的 加权L模的有界性及爆破性 作者 刘莹 专业名称 应用数学 指导教师 高文杰教授 培养单位 吉林大学数学所 2000年5月
提要 本文研究具退缩性的非线性反应-扩散方程组 u,=.a+f(u,v),t>0.x∈Ω,m>1.v,=.v+g(u,v),1>0,x∈Ωm>1.其中Ω∈R为一个有界区域,具有光滑边界aΩ,∫,g关 于u,v连续.我们研究在满足初值条件 =x(x)°=(0²x)(x)n=(0²x)n和边值条件(x)=0=v(x,)xEQ,>0时非负解的加权L模的有界性和Blow-up行为,并进而 研究高阶方程组 u,+(1)u”=f(uv)>0,x∈Ω2,m>1.v+(1)v=g(u,v)>0,x∈Q,m>1.
第一节 绪 论 非线性抛物型偏微分方程和方程组是偏微分方程 研究领域的一个重要分支,其中大量问题来源于物理学,化学,生态学和生物学中的实际模型,因而有重要的实 际背景.如来自物理学和力学中的渗流问题(n= 和 at e 在生物群体动力学中的群体扩散模型:=.A(p)+c(p), at 其中p表示生物分布密度,o(p)表示生物的增长率．还 有生态学中的自限制食物链模型:ot at 其中u为最底层prey:u,l