【多维表对偶标度和典型相关分析在抽样调查数据中的应用】刘洪.pdf
前言 幼儿教育问题越来越受到社会各界的广泛重视,为了促进幼儿个性、特别 是主体性的良好发展,北京师范大学专门立项,他们对北京市数百名幼儿的家 长和教师分别就48个问题进行了问卷调查,得到了珍贵的抽样调查数据,我们 对此进行了统计分析方法研究.首先,我们针对幼儿教师和家长对幼儿主体性品质的评价,来分析幼儿在 家中与在幼儿园中主体性品质表现的差异和联系。我们对上述数百名幼儿的调 查问卷随机地抽取100名幼儿的调查数据,进行典型相关分析,借以研究幼儿 家长和教师对幼儿评价的相关性。
一、典型相关分析在抽样调查中的应用 1典型相关变量和典型相关系数 对于两个随机变量×与y之间的相关性,可以用相关系数来度量。对于一个随机变量y和一组随机变量x1,X2,Xm之间的相关性,可以用它们之间 的复相关系数,即y与它的回归值之间的相关系数来度量,并且在回归分析 中已经证明,它是所有与y相关系数最大的线性组合。对于两组随机变量x1,x2,*,Xm.y1,y2,,yp,或记成随机向量x=(x,X2,xm),y=(y1,y2,,ym)之间的相关性,基于复相关系数定义原则,我们考虑两组变量的线性组合 u=ax+ax2+amxm v=by+b2y2+
起见,在叙述中“估计”二字一律去掉.设原始变量的数据矩阵为 X11 X12 X1m X21 X22 X2m =(x1,X2,.,Xm) Xn1 Xn2 Xnm y11 y12 yip y21 y22 y2p Y: =(y1,y2,.,yp) yn1 yn2 ynp 其中各列向量xj,yk(j=1,2,,m.k=1,2,,p)分别代表两组相应向量的观测 值。这两个矩阵合起来构成n×(m十p)阶原始数据矩阵 X11 X12 X1m y11 y1p x21 X22 X2m y21 y2p Z=(XY)= Xn1 Xn2 Xnm yn1 ynp 根据式,我们可以假定各变量观测值的均值为0,即