【黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形】.pdf

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黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形 张霞(摘要)本文研究球面中具有平行平均由率向量的子流形,并将所得结 果推广到一般拼挤黎曼流形上。所得主要结果如下 定理1令MV是S的紧致定向的子流形,其平均由率向量h关 R.h sgn(p-1),p=1或h=0 其中R=i1+其它 则(i)=0且M是全脐的 或(ii)²=2cn-1,且M为下列情况之一 R(a)p=1,且M=S(r)或M=S(r)×S-(s) n-1 其中 nc+2n-1(n-1+1)c(vn-1+1)c(b)p=2,且M是超球面中的H-环 A=S²(r)S²-(s)=S+.S+² 定理2设N是(n+p)维连通、完Onsubmanifoldswithparallelmeancurvaturevector in Riermannian manifolds Zhang Xia(Abstract) In thispaper,we study the submanifoldswithparallelmeancurvature Vectorin a sphere.and extend the obtainedresults tothegeneralpinched Riemannian manifold.黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形 张霞 1引言 设M是(n+p)维黎曼流形N中的n维紧致定向的具有平行 平均曲率向量的等距浸入子流形。本文约定各种指标取值范围 如下:1≤A,B,C,≤n+p; 1≤i,j,k≤n, n+1≤α,β,y≤n+p.在中取局部么正标架场e使得当其限制在上时,e}与M相切。对于x=M”,和每个α,定义线性映射 Aa:TA.TM,(AX.P)=F.ea), 其中X,F是M上的切向量场,是N的黎曼联络。MV的第二 基本形式分量,第二基本形式模长平方和平均曲率向量分别为 ncun-1 对每个α,定义线性映射:TM.TM r.