【关於拼挤黎曼流形中的极小子流形】.pdf
前 言 M为S+P维单球面SP中n紧黎曼子流 形,为M”的第二基本开形式”,S为h的模长平方,TM为M 的切丛,M的单位切丛为UM={uETM;!川=.没 UeUM,S(u)=!hmu)² J.Simens [Si] 和 Cheirn-cle lasmt -Kobayashi [celkT 得到了下列刚性定理:定理:没M为S咖P中n维紧致极小子流形,若S≤n/(1/p) 则Ii)S三0,M为全测地子流形,或(i) S三n!(a-!p),Mn为S)中的 cliHand 超曲面S(亮)xSkk=,n-1,或为S4中的 Verorise世面.
杭州大学研究生论文福纸 进行推广,得到 定理B.NM是十p维完当单连通的一般拼拆黎曼形!C=m,C为K的下确界。M是的紧致 定向极小子流形,且(n,p)(1-C)
杭州大学研究生沧文福纸 2=RWAW Rxk=K+(h-花)(b:0) M的Riemcnnian联络由{Wj定义,{Waxe}定义了M法丛中 的联络形式,分别称Ri比l,RxkL为M的曲率张量和法曲率 张量。KABCD 为FHP的曲率张量。=2从WW凶为M 的第二基本形式。=(为M的平好曲率向量 H=1131为早均曲率。平均曲率向量为零的子流形为极小 子流形.外微分心4)式并定义如下 hWh-hww+hw(ale) 则(h+K)WAWk=0h—hj=kx-k次外微分10.