【复射影空间的全实何脐子流形】.pdf

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复射影空间的全实何脐子流形 杭卅大学数学系杜红权(摘要) 设所是具有殆复结构于的殆Hermte流形,M是后的 子流形。若M上每点的切空间被广变换到该点的法空间中,则称M是后的全实子流形,或称及不变子流形。当climkM=dimaM时,如称为人agrange子流形.设CPr是具有全纯截面曲率马 4的Fubini-Stuoly度量的 复几维射影空间。没N是CPn的全实子流形,B是Mn的弟二基 年形式,=tB是平均曲率向量场。记S=11B1²,H=11,SH是对应于单位平均曲率向量场的弟二基转形式的模长平方.许多n何学者讨论了Cpn的全实极+子流形。则有积分不苟式:[3S²-2(4nH²+n+1)S+n²H²c5H²+4)] Mn 试中号当且仅当M或是全测地子流形,或是具有建曲案 基牵形式的极力曲面时成立。特别心,CP2中紧致全实何 脐曲面必是极力曲面。从而有积兮不艺式.[s(s-2)]*1 ≥0 M2 推论1。设M是复射影空间CP的紧致全实伤脐子 流形,若S,H两足天系式 3S²-2(4nH²+n+1)S+n²H²(5H²+4) ≤0,则M或是全测比的,或M²=SxS且具有违向第=基年形式.是理2。设Mn是CDn的全实何脐子流形,则M上 不存在非零平行平均曲平向量场.推论2。1基车知识 幸文指范围:A,B,C=1,2.,.n,P,2*,,n.i,s,k,l,Pm=I,2.,n.设M是CP的主实子流形,在CP.中选取局部 扬难正交塞e,.,en,e=于e,,en=en,使 当它们限制在M上时,e}与M押切.记心了是上生拉架的对偶形式。则.,[2]可以得到CP”的结拘方程如下:dw->,+=, dWB=wkw+KWW,KABGD =ABn-SADOBc+JxJeD—JaDUBc+2JBJa,(13 其中丁B是复结拍于二后丁WAWB的分量.I.O.i Ir