[位数码与无理性研究]

【位数码与无理性研究】.pdf摘要 本文研究了与位数码和的幕平均有关的几个问题,以及一类无穷乘积 的无理性.用P(n,m)表示正整n的十进制表亦的位数码m次之和即若 n=lc2 则 p(nm)=2=C 其中mE Z.第一部份第一章为前言,對所研究的数码问題做了一个简介.第二章中,我们研穷了 的阶其中R取正专 我们证明了下面的定理 定理1若x=1.t1易固玄整由.别打意RE儿.有.kt-X(mk)1ogx+D(lcgx S=0Vk-S 中 k(m,k)=1 Jks(mR)=3sk²²+C(k21)(1≤S≤t) 了是依轻于了及的常bn-在定理千的基上我们作了一些简单推在并给了一些具体例子.本文中用到以记号 R p(im) [x]=max {ke2.k≤xj {x}=x-[x] d(d-m) h2 m!k.担定C°=1.第二章位数码m次方之和的幂平均 定理若x≥1与t=1是固定的整.则对作意kEN,有:此处 Jk(m,k)= 1 Jk-s-)(1=S≤t) 证明 首先,对进归法,证明(2)当=时有(1c,n,1)= p(2m)=2 =10.
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