【两类代数序列的极限的超越性测度】.pdf

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两类代数序列的极限的超越性测度 ABSTRACT In the past decades,the natures of continued fraction andinfiniteproductrelatingtocertainsequences of numbers,which increasesharply,havecaught tmany mathematiciansattention,andtheyhavemadegreateffort toimprove the eresearch inthisfield(such as K.Mahler(2] P.前言 超越数理论作为数学的一个重要分支有着源远流长的历 史,一直可以追溯到古希腊人提出的所谓“化圆为方”问题.而超越性测度则是超越数理论的重要组成部分。所谓超越性测 度是指:设o是一超越数,若有正值函数f:NxN.R,使得对一 切次数不大于NeN,高不大于HeN的非平凡多项式P(x)均有 P(o)>f(N,H),则称f是o的超越性测度。在近一百多年来,特别是本世纪二十 年代以来,有关超越性测度理论的研究取得了巨大的发展。许 多数的超越性及其超越性测度先后被得以证明。两类代数序列的极限的超越性测度 摘要:证明了两类满足特定条件的代数序列的极限的超越 性测度.关键词:代数数,超越数,超越性测度 本文将对由连分数和无穷乘积定义的超越数的超越性测度 进行研究。这些连分数和无穷乘积的特征是,它们与一类快速 增长的数列相关联。类似的一些数,例如与快速增长数列相关 的无穷级数的研究,已有许多文章涉及,例如,K.Mahlerl2,P.Bundschuh(314],P.L.Cijsouw(7],H.Niederreiterl],J.W.Sanderl等。最近,于秀源给出了一个关于代数数序列 极限的定理,对于与快速增长数列相关连的数的超越性研究有 着广泛的应用。