【求解细长扩展梁问题的数值解法】.pdf

致谢本文是在导师江金生教授的悉心指导下完成的,在此致以衷心的感谢！在两年半的求学过程中也得到了王兴华教授、郑士明教授、韩丹夫教授、孙方副教授的关心和指导,在此向各位老师致以诚挚的谢意！在本文的整理过程中得到了程晓良老师热情的帮助,在此表示深深地感谢！同时也深深地感谢关心、支持和帮助过我的同学和朋友们,他们的关心、支持和帮助使我的学习生活愉快、丰富,并促成本文的顺利完成。

求解细长扩展梁问题的数值方法摘要本文分为四章,在第一章和第二章中,介绍了奇异摄动的有关概念和方法。在第三章中分析了奇异摄动两点边值细长扩展梁问题的一种有限元方法,并给出了收敛定理。第四章我们应用边界值方法来求解细长扩展梁问题,并给出解的表达式。同时也讨论了这个问题的误差估计,从而证明了边界值方法的正确性。最后我们给出了一个常系数的数值例子来证实这种方法的有效性。

求解细长扩展梁问题的数值方法引言由于微分方程在理论和实践上的重要性,它的数值解法,长期以来吸引着数学家,物理学家和工程师们的注意。其中奇异摄动边值问题颇受瞩目。奇异摄动方法是研究奇异摄动边值问题的一种方法,它是一种求解析的近似解的方法,在非线性振动理论中又称为小扰动法,自Poincare和Lindstedt 的工作至今已有近百年的历史,其主要思想是将非线性的,高阶的或变系数的数学物理问题的解,用所含某个小量(或某些小量)的渐近近似式来表示。