【局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形】.pdf

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局部对称共形平坦黎曼流形中 具有平行平均曲率向量的紧致子流形 摘要 本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧 致子流形的性质。设NP是n+p维局部对称共形平坦的完备连通黎曼流 形,它的Ricci曲率满足t。≤Ricci(N+)≤T.本文得到下面主要结果:定理1设M”是N+P中具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形.如果M的第二基本形式模长平方S满足(√2n K n K S≤min 3t-T-n+p-2(n+p-1R(n+p-2)(n+p-1 其中R。局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形 局部对称共形平坦黎曼流形中 具有平行平均曲率向量的子流形 1引言 近几年,关于具有平行平均曲率向量的子流形出现了许多新成果,例如文献[1],[2],[3]。本文进一步研究局部对称共形平坦黎曼流形中具 有平行平均曲率向量的紧致子流形。设N是n+p维局部对称共形平 坦的完备连通黎曼流形,M是浸入在N+P中的n维紧致子流形。用S 和H分别表示M的第二基本形式长度的平方和M的平均曲率,T和 t.分别表示N+P的Ricci曲率的上确界和下确界,K表示N+P的数量曲 率.文[2]证得:定理A设M具有平行平均曲率向量,且p>1.d@ ∑RO@,d@a-@ay@B+∑Rak@其中 Ruk=Ky+(hahg-hha),Rapk=∑(hgh-hahg),以上各式中h是M的第二基本形式h∞@e。的系数,M的平均曲 u 令H。表示对称矩阵(hg),则S=Z(hg)²=∑trH².选取e+1与平 a,i,j 均曲率向量方向一致,则 ∑h =tr(H)=nH,∑ha=tr(Ha)=0, α≠n+1.又N+P是局部对称的,所以:(2.