【切比雪夫迭代应用於多项式求根及其收敛性】.pdf

致谢我真诚感谢我的导师郑士明教授和韩丹夫教授,在杭州大学学习期间所给予我学习上无私的指导和生活上无限的关怀,在完成本文时,他们悉心指导,给出了许多宝贵的意见.同时也感谢王兴华教授、江金生教授和孙方裕副教授的热情帮助与关怀,他们的思想也给予我极大的启发; 并对同学和朋友三年来在学习和生活上的帮助表示致谢！

摘要本文分为三部分,第一章综述中,慨述了求解方程的多种思想和技巧以及求解多项式方程的经典并行迭代公式,并给出了自八十年代中期以来,全新的点估计方法应用于证明解方程的迭代法的收敛性的种种结论。给出了切比雪夫迭代应用于多项式求根的迭代形式,且列出了一些本文中需要的基本知识。第二章主要结论中,证明了优函数的一些性质以及优序列的收敛性,并证明了定理的收敛性,最后给出了切比雪夫迭代应用于多项式求根的变形形式以及收敛性定理。第三章利用数值例子说明本文的结论应用于多项式求根较优。

切比雪夫选代应用于多项式求根及其收敛性第一章综述 .1介绍现代科学技术的发展使数值计算日趋重要,数值计算方法是研究数学问题的数值求解方法,包括科学计算、系统模拟与工程等应用领域。在以电子计算机为数值计算工具的今天,必须研究适合于计算机运算的方法,并将运算方法编成良好的计算机程序.在众多的计算方法中选代方法是一类广泛应用的数值计算方法许多实际问题可以用f(x)=0的形式表达出来.在大多数情况下,不可能得到解的显式表示.我们只能满足于找出达到指定精度的解,求近似解的数值计算方法是迭代法 n次多项式p(x)=aox”+ax²-+.