【多自由度拟线性随机系统的稳态解及随机扰动对混沌的影响】.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要本文首先在前人工作的基础上,利用微分形和外微分算子导出了最广泛一类的随机平均方程的等价随机系统,并用该等价随机系统共振时相位角的周期性边界条件,得到了一类多自由度拟线性随机系统在共振时的精确平稳解,给出了内共振和外共振时的两个算例。然后利用确定性系统的闵尼可夫函数的物理意义,我们推导了随机闵尼可夫函数的数学表达式,并用该表达式研究了随机及周期性激励下杜芬振子可能出现混沌的区域,表明在随机扰动下系统可能出现混沌的区域有所扩大。

浙江大学硕士学位论文致谢本论文是在朱位秋导师的指导下完成的,他对科学研究认认真真、一丝不苟的态度给我留下了深刻的印象。在这儿我要特别感谢的另一位导师是黄志龙老师。由于朱位秋教授去美国讲学了,他把指导我论文的任务交给了黄志龙老师,因此黄志龙老师成了我实际上的硕士研究生导师.其实我和黄老师在本科阶段就合作过。我的本科论文就是在他的指导下完成的。在他的启蒙指导下下,使我对随机振动这门困难的学科产生了兴趣。从陌生到了解进而被它所吸引。通过这短短的两年半时间的学习研究,如今我对随机振动这门学科已经有了较全面的了解,在某些方面有了较深人的研究.

浙江大学硕士学位论文第一章概论随机振动(RnadomViberation)是一门用概率和统计方法来研究承受随机载荷的机械和结构系统的稳定性、响应及可靠性的技术学科,经典力学研究的是决定性系统的响应,即把一个具体的物理模型通过适当的简化得到一个确定的数学方程,在一定的边界条件和初始条件下求解这个方程。然而随着科技的不断进步,人们发现并不是所有的现实问题都可用确定性的模型来描述的。在自然和工程界里,存在着大量只能用概率、统计等方法来描述的随机振源。臂如象大气端流、噪声、地震、路面不平度等。